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Acutil, cura te stesso

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Se passate un po’ di tempo davanti alla televisione, e in particolare a Italia 1, dovreste aver visto uno dei (terribili) spot di Acutil Fosforo, parte di una (terribile) serie in cui a dei ragazzi vengono posti alcuni dei più famosi problemini-trappola di matematica o fisica: per intenderci, siamo nell’area del mattone che pesa un chilo più mezzo mattone.

L’ultimo spot è questo qui:

Percorro una salita a 2 km/h e la stessa strada in discesa a 6 km/h; qual è la mia velocità media?

I ragazzi, com’era inevitabile che ci venisse mostrato, rispondono istintivamente 4 km/h, che è prevedibilmente la risposta sbagliata. Fin qui tutto ok. A un certo punto, però, presumibilmente grazie al grande aiuto dato da Acutil Fosforo, un ragazzo si alza in piedi con una lavagnetta e un risultato diverso, che declama soddisfatto: 3 km/h. “Acuto!”

E però è sbagliato.

Il ragionamento sottointeso, che è quello solitamente usato per risolvere questo tipo di problema, è il seguente: non posso fare semplicemente la media tra 2 e 6 perché il primo tratto, percorso più lentamente, dura più tempo, e questo influisce sulla velocità media; cerco quindi di eseguire il calcolo per bene. Per calcolare la velocità media mi serve lo spazio totale percorso e il tempo totale impiegato.

Chiamiamo $latex s$ la lunghezza della strada. Dato che, come spero tutti sappiamo, $latex v = s/t$, il tempo impiegato per percorrere la strada in salita alla velocità $latex v_1 = 2\ km/h$ è

$latex t_1 = \dfrac{s}{v_1}$

Allo stesso modo, per la discesa,

$latex t_2 = \dfrac{s}{v_2}$

Ne seguirebbe, secondo l’acuto ragazzo, che la velocità media è:

$latex v_m = \dfrac{s_{tot}}{t_1 + t_2} = \dfrac{2s}{t_1 + t_2} = \dfrac{2s}{\frac{s}{2}+\frac{s}{6}}\ km/h = \dfrac{2s}{\frac{2}{3}s}\ km/h = 3\ km/h$

Splendido e sbagliato. Mi piacerebbe, a questo punto, sottoporre ai geni dello spot e ai loro consulenti la mia versione del quiz: perché la soluzione data è sbagliata? Come mai non ci arrivate? Quando si è sotto esame o è richiesto un maggiore impegno diventa fondamentale rimanere concentrati e ragionare con la giusta lucidità. I ragazzi sono in difficoltà, bisogna aiutarli.

Ragazzi, la velocità media è zero, e lo potevate intuire riflettendo sul fatto che se percorrete la stessa strada prima in salita e poi in discesa siete tornati al punto di partenza (lo spazio totale percorso è zero).

L’errore nel calcolo precedente sta infatti nel credere che

$latex s_{tot} = s + s = 2s$

quando invece lo spazio percorso nel secondo tratto è necessariamente di segno opposto rispetto al primo. Si ha quindi che

$latex v_m = \dfrac{s_{tot}}{t_1 + t_2} = \dfrac{s – s}{t_1 + t_2} = 0$

Ve lo consigliamo, questo Acutil Fosforo. Soprattutto agli autori dello spot, che all’Acutil Campus sarebbe meglio non mettessero piede.

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