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Acutil, cura te stesso

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Se passate un po’ di tempo davanti alla televisione, e in particolare a Italia 1, dovreste aver visto uno dei (terribili) spot di Acutil Fosforo, parte di una (terribile) serie in cui a dei ragazzi vengono posti alcuni dei più famosi problemini-trappola di matematica o fisica: per intenderci, siamo nell’area del mattone che pesa un chilo più mezzo mattone.

L’ultimo spot è questo qui:

Percorro una salita a 2 km/h e la stessa strada in discesa a 6 km/h; qual è la mia velocità media?

I ragazzi, com’era inevitabile che ci venisse mostrato, rispondono istintivamente 4 km/h, che è prevedibilmente la risposta sbagliata. Fin qui tutto ok. A un certo punto, però, presumibilmente grazie al grande aiuto dato da Acutil Fosforo, un ragazzo si alza in piedi con una lavagnetta e un risultato diverso, che declama soddisfatto: 3 km/h. “Acuto!”

E però è sbagliato.

Il ragionamento sottointeso, che è quello solitamente usato per risolvere questo tipo di problema, è il seguente: non posso fare semplicemente la media tra 2 e 6 perché il primo tratto, percorso più lentamente, dura più tempo, e questo influisce sulla velocità media; cerco quindi di eseguire il calcolo per bene. Per calcolare la velocità media mi serve lo spazio totale percorso e il tempo totale impiegato.

Chiamiamo s la lunghezza della strada. Dato che, come spero tutti sappiamo, v = s/t, il tempo impiegato per percorrere la strada in salita alla velocità v_1 = 2\ km/h è

t_1 = \dfrac{s}{v_1}

Allo stesso modo, per la discesa,

t_2 = \dfrac{s}{v_2}

Ne seguirebbe, secondo l’acuto ragazzo, che la velocità media è:

v_m = \dfrac{s_{tot}}{t_1 + t_2} = \dfrac{2s}{t_1 + t_2} = \dfrac{2s}{\frac{s}{2}+\frac{s}{6}}\ km/h = \dfrac{2s}{\frac{2}{3}s}\ km/h = 3\ km/h

Splendido e sbagliato. Mi piacerebbe, a questo punto, sottoporre ai geni dello spot e ai loro consulenti la mia versione del quiz: perché la soluzione data è sbagliata? Come mai non ci arrivate? Quando si è sotto esame o è richiesto un maggiore impegno diventa fondamentale rimanere concentrati e ragionare con la giusta lucidità. I ragazzi sono in difficoltà, bisogna aiutarli.

Ragazzi, la velocità media è zero, e lo potevate intuire riflettendo sul fatto che se percorrete la stessa strada prima in salita e poi in discesa siete tornati al punto di partenza (lo spazio totale percorso è zero).

L’errore nel calcolo precedente sta infatti nel credere che

s_{tot} = s + s = 2s

quando invece lo spazio percorso nel secondo tratto è necessariamente di segno opposto rispetto al primo. Si ha quindi che

v_m = \dfrac{s_{tot}}{t_1 + t_2} = \dfrac{s - s}{t_1 + t_2} = 0

Ve lo consigliamo, questo Acutil Fosforo. Soprattutto agli autori dello spot, che all’Acutil Campus sarebbe meglio non mettessero piede.

(ESERCIZI DI LOGICA) Trapiantato a Milano in quasi giovane età, scrive tendenzialmente per dimenticare, cosa che gli riesce piuttosto bene. Soffre da molti anni di Sindrome di Ingegneria, diffusa ma poco conosciuta patologia psichiatrica che porta il soggetto a credere che qualunque interazione al mondo sia descrivibile con non più di quattro equazioni differenziali e a non capire perché abbia così pochi amici. Si lamenta di tutto.

27 Comments

  1. No, in effetti hanno ragione loro. Invertire il senso di marcia non annulla lo spazio.
    Il problema è posto dicendo: percorro una strada e poi percorro di nuovo la stessa strada in senso opposto, quindi vado dal punto A al punto B, poi di nuovo dal punto B al punto A. Viene effettivamente percorso dello spazio, esattamente come in una gara automobilistica viene percorso un circuito tornado più e più volte al punto di partenza, che coincide con il punto di arrivo.
    Se poi il tuo post voleva solo perculare lo spot, colpa mia che non sono stato abbastanza “acuto” da arrivarci.

      • Quindi la velocità media tenuta dalle auto durante le gare di Formula1 secondo te è zero.
        Comunque non è un “forse voleva dire che”. Viene esplicitamente detto “percorro una strada”.
        Ogni persona che ha studiato un minimo di fisica saprà dirti che lo spazio percorso dipende appunto dal percorso, non solo dal punto di partenza e dal punto di arrivo.
        (oh, senti: seriamente. Se questo articolo voleva solo essere una trollata dillo che la smetto subito. Se invece sei convinto di quello che hai scritto, be’, sappi che la fisica ti smentisce)

        • “La velocità media tenuta dalle auto durante le gare di Formula1” nella vita reale non è zero, in un problema di fisica, in cui si applicano le definizioni standard, sì, è zero (immaginando ovviamente che la macchina si fermi nello stesso punto da cui è partita).

          “Ogni persona che ha studiato un minimo di fisica saprà dirti che lo spazio percorso dipende appunto dal percorso, non solo dal punto di partenza e dal punto di arrivo”. No, non certo in generale. Con “spazio percorso”, qui, stiamo intendendo il vettore Ds (perdona se uso la D, nei commenti non posso mettere il delta), che per definizione dipende soltanto dal punto di partenza e dal punto di arrivo. La velocità media è definita come il vettore Ds / Dt, e se si torna al punto di partenza è zero.

          Naturalmente, ripeto, nella vita reale con velocità media si intende spesso la velocità scalare media. In un problema di fisica di questo tipo no, e se si intendeva quella è certamente un problema mal posto.

          • quindi se faccio a piedi il giro dell’equatore posso dire di averlo fatto a velocità zero?

          • Aioros, quello che scrivi non è assoluto: può valere solo per la velocità vettoriale media, non per la velocità scalare media.

          • Ho capito Gigi, sto dicendo che con “velocità media” in un problema del genere si intende quella vettoriale. E’ il modo in cui viene abitualmente definita. Se si intende quella scalare lo si dice esplicitamente.

  2. D’accordo, ora capisco quel tuo “ah ma forse voleva dire che”
    Però in questo caso la velocità scalare fornisce una migliore approssimazione di quello che accade nel mondo reale. Ho sempre inteso la fisica proprio come lo studio del mondo reale, quindi mi sembrerebbe più appropriato fornire come soluzione la velocità scalare media.
    Se non conoscessi il percorso sarei pienamente d’accordo con te, in questo caso no, perché ho un dato in più rispetto alle sole posizioni di partenza e di arrivo e scartarlo a priori diminuisce l’informazione che posso ricavare dall’intero problema.
    (Ho riletto i miei commenti precedenti e mi sono accorto che in alcuni, se non in tutti, il tono può sembrare polemico; non era mia intenzione esserlo e me ne scuso)

    • Don’t worry, vogliamoci bene. Comunque guarda, la metto così (e a pensarci adesso avrei dovuto scriverlo nel post): il problema, nel suo contesto, è posto come domanda trabocchetto. Nel senso che l’intera idea dello spot è di essere “acuti”, non lasciarsi ingannare dalle apparenze, e, immagino, accorgersi di certi aspetti della formulazione del problema che potrebbero sfuggire a un primo sguardo. Io personalmente, e sono sicuro sia lo stesso per moltissimi altri, messo davanti a questo problema in quella situazione, avrei senza dubbio pensato “ah ecco, mi vogliono fregare sul percorso quando invece siamo tornati al punto di partenza”. Se ti può accontentare, lo spot sbaglia nel creare un problemino trappola prestandosi invece all’interpretazione più letterale (che comunque secondo me resta quella giusta).

    • Airos, ma considerando lo spazio percorso s e -s, la somma non è s+|-s|?

      Voglio dire i percorsi possono essere intesi indipensentemente? O no? Mi sfugge.

      • Dipende da cosa vuoi calcolare. Se ti interessa la “velocità media” com’è solitamente definita, cioè basata sullo spostamento dal punto iniziale a quello finale, lo spazio percorso è zero (un vettore nullo). Se invece ti interessa la velocità scalare media, ovvero, per capirci, “a che velocità assoluta andavo mediamente nel tragitto”, allora come spazio prendi il numero di metri effettivamente percorsi (2s).

  3. Caro Aioros, a parte il fatto che, di solito, per velocità media si intende la velocità scalare media, se tu, decidi, perchè ti fa comodo, per far finta di far filare un ragionamento, che con velocità media si deve intendere quella vettoriale, ti faccio notare che le tue affermazioni circa il fatto che detta velocità sarebbe zero sono tutte sbagliate per il semplice fatto che lo zero è uno scalare e non si può confrontare con un vettore.
    Questo tuo ragionamento è un perfetto esempio di come si possa far finta di dimostrare qualcosa usando argomenti che, con quel qualcosa non c’entrano assolutamente nulla, e, in questo caso, sono pure sbagliati.

    • Ciao Bag, grazie di aver espresso la tua opinione. Quando si parla di vettori, lo “zero” è il vettore nullo, cioè il vettore di modulo zero. Quanto al discorso “cosa si intende con velocità media”, come avrai capito, abbiamo pareri opposti.

    • Ho fatto un commento riguardante un articolo di un certo Aioros e mi risponde un certo Stefano, come se fosse Aioros, me la spieghi, per piacere?

      • Con piacere. Ho erroneamente commentato mentre ero sloggato dal sito, ma l’avatar è collegato all’email (e purtroppo aioros non è il mio nome di battesimo)

  4. Quindi stai dicendo che la soluzione è l’immobilismo. Bè, mio caro Stefano – in arte Aioros – io non sono d’accordo. Secondo me bisogna lottare per un mondo migliore, un mondo in cui la risultante dei nostri sforzi non sia un vettore nullo, ma una velocità costante di 3km/h verso il progresso.

  5. Considerato che la gente ogni giorno si alza dal letto e ogni sera ci ritorna, in realtà nessuno si muove mai veramente. Se la vostra percezione è diversa, parlatene con Aioros (cura te stesso è un sottotitolo o una richiesta di aiuto?), che vi fa lo spiegone dimostrandovi che pensate di lavorare come schiavi tutto il giorno, invece è solo un’impressione, vettorialmente parlando non vi muovete mai, come in Matrix. Si muove solo chi dorme fuori casa per lavoro, e la terra nello spazio insieme al sole e alla via lattea, tutto il resto è relativo.

  6. In inglese è tutto risolto da “speed” vs “velocity”. Anche in spagnolo c’è “rapidez” vs “velocidad”. In italiano e in francese invece siamo fregati, solo “velocità” e “vitesse”. Ci vorrebbe una mozione all’accademia della Crusca

  7. Quella di cui fai riferimento tu è la velocità media VETTORIALE (ed in questo caso si, da 0) mentre l’altra di cui presumibilmente fa riferimento Acutil (si presume visto la risposta) è la banale velocità media che vale anche quando percorri uno spazio e poi torni indietro. Quindi alla fin fine non hanno torto neanche loro.

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